[Python] SW Coding(2) 멀쩡한 사각형

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

문제설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다. 가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

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아이디어

1. 위처럼 다양한 가로 세로를 가진 사각형들을 직접 그려보고 빼야하는 사각형의 수를 찾는다
2. 어떤 규칙이 있는지 생각해본다.
3. 가로 세로를 가진 튜플이 있다고 하면 그 튜플을 최소공약수로 나눈 튜플의 멀쩡한 사각형 수 * 최소공약수 라는 것을 알게되었다.
4. 규칙만 찾는다면 쉬운 문제였다.

정답 코드

from math import gcd
def solution(w,h):
    g = gcd(w, h)
    gw = w / g
    gh = h / g
    answer = w*h - g*(gh + gw -1)
    return answer