[Python] 탐욕법(3) 섬 연결하기
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문제설명
n개의 섬 사이에 다리를 건설하는 비용(costs)이 주어질 때, 최소의 비용으로 모든 섬이 서로 통행 가능하도록 만들 때 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution을 완성하세요.
다리를 여러 번 건너더라도, 도달할 수만 있으면 통행 가능하다고 봅니다. 예를 들어 A 섬과 B 섬 사이에 다리가 있고, B 섬과 C 섬 사이에 다리가 있으면 A 섬과 C 섬은 서로 통행 가능합니다.
제한사항
- 섬의 개수 n은 1 이상 100 이하입니다.
- costs의 길이는
((n-1) * n) / 2이하입니다. - 임의의 i에 대해, costs[i][0] 와 costs[i] [1]에는 다리가 - 연결되는 두 섬의 번호가 들어있고, costs[i] [2]에는 이 두 - 섬을 연결하는 다리를 건설할 때 드는 비용입니다.
- 같은 연결은 두 번 주어지지 않습니다. 또한 순서가 - 바뀌더라도 같은 연결로 봅니다. 즉 0과 1 사이를 연결하는 - 비용이 주어졌을 때, 1과 0의 비용이 주어지지 않습니다.
- 모든 섬 사이의 다리 건설 비용이 주어지지 않습니다. 이 - 경우, 두 섬 사이의 건설이 불가능한 것으로 봅니다.
- 연결할 수 없는 섬은 주어지지 않습니다.
입출력 예
| n | costs | return |
|---|---|---|
| 4 | [[0,1,1],[0,2,2],[1,2,5],[1,3,1],[2,3,8]] | 4 |
입출력 예 설명
costs를 그림으로 표현하면 다음과 같으며, 이때 초록색 경로로 연결하는 것이 가장 적은 비용으로 모두를 통행할 수 있도록 만드는 방법입니다.
아이디어
- 최소비용을 구하는 것이므로 크루스칼 알고리즘을 알고 있어야 한다.
- 간선 정보가 담긴 costs를 비용을 기준으로 오름차순 정렬한다.
- 그리고 정렬된 간선을 순회하여 방문하는 정점을 모두 저장하고, 저장된 정점이 포함된 간선은 사용하지 않는다.
- 이 방식으로 순회하면 위 그림처럼 모든 정점은 방문하여도 정점들이 모두 연결되어있지 않게된다.
- 따라서 이미 방문했던 정점이 등장해도 그 두 정점이 연결되어있지 않다면 간선을 사용해야한다,
- 사용한 간선들을 모두 저장하다가 방문정점 등장시 저장된 간선을 사용해 연결검사(DFS)를 한다.
- 두 정점이 분리되어있다면 해당 간선을 사용한다.
알게 된 함수/방법
크루스칼 알고리즘: 가장 적은 비용으로 모든 노드를 연결하는 알고리즘, 즉 최소 비용 신장트리를 만들기 위한 것.
정답 코드
def isConnect(start, end, edge):
edge_copy = edge.copy()
for e in edge:
if start in e:
edge_copy.remove(e)
if end in e:
return True
elif isConnect(e[1], end, edge_copy):
return True
elif isConnect(e[0], end, edge_copy):
return True
return False
def solution(n, costs):
costs.sort(key = lambda x : x[2])
vertex = set([])
edge=[]
cost = 0
for a,b,c in costs:
if a in vertex and b in vertex:
if isConnect(a, b, edge):
continue
else:
edge.append((a,b))
cost += c
else :
vertex.add(a)
vertex.add(b)
edge.append((a,b))
cost += c
return cost